Andriessen begon al jong met piano- en orgelspelen en componeren. Toen hij tien jaar was, kon hij zijn vader - organist van de St. Jozefkerk te Haarlem - vervangen. Zijn muzikale opleiding begon hij in 1914 aan het Amsterdams Conservatorium. Zijn leraren waren J.B. de Pauw (orgel) en B. Zweers (compositie).
Van 1927 tot 1948 was hij zelf leraar compositie aan het Amsterdams Conservatorium, van 1930 tot 1949 ook aan de Katholieke Muziekschool te Utrecht, waar hij tevens organist was van de kathedrale kerk. Van 1937 tot 1949 was Andriessen directeur van het Utrechts Conservatorium, van 1949 tot zijn pensionering van het Haags Conservatorium. Van 1954 tot 1963 was hij hoogleraar Muziekwetenschap aan de Katholieke Universiteit te Nijmegen.
Tijdens en ook na zijn studietijd hadden Diepenbrock, Debussy en Roussel een grote invloed op Andriessen, terwijl hij ook verwantschap voelde met werk van César Franck, Gabriël Fauré en André Caplet. Langzamerhand ontwikkelde hij een eigen stijl en deed hij pionierswerk als componist van kerkmuziek. Hij toonde originaliteit in vele stijlen.
In 1947 kreeg hij een opdracht van de Nederlandse regering voor een opera: Philomela, op tekst van Jan Engelman. In 1964 componeerde hij de eenacter De Spiegel uit Venetië, op tekst van Hélène Nolthenius. Het werk werd in 1967 als televisie-opera uitgevoerd. Andriessen componeerde verschillende grote en kleine werken voor orkest, onder andere 5 symfonieën, Kuhnau-variaties, Couperin-variaties en een vioolconcert.